已知f（x）=lg（ax-bx）（a>1>b>0）.

（1）求y=f（x）的定義域；

（2）在函數(shù)圖象上是否存在不同兩點(diǎn)，使過這兩點(diǎn)的直線平行于x軸？

思路解析：（2）的思維難點(diǎn)是把問題化歸為研究函數(shù)的單調(diào)性問題.

解：（1）由ax-bx>0，得（）x>1=（）0.

∵>1，∴x>0.

∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）.

（2）先證明f（x）是增函數(shù).對(duì)于任意x1>x2>0，∵a>1>b>0，∴，.

∴->-.

∴l(xiāng)g（-）>lg（-）.

∴f（x1）>f（x2）.

∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù).

假設(shè)y=f（x）上存在不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），使直線AB平行于x軸，則x1≠x2，y1=y2，這與f（x）是增函數(shù)矛盾.

∴y=f（x）的圖象上不存在兩點(diǎn)，使過這兩點(diǎn)的直線平行于x軸.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lg（1+x）+alg（1-x）是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域
（2）求a的值；
（3）當(dāng)k＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)≥lg
1+xk
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范圍；
（2）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）（x∈[1，2]）的反函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|lg（x-2）|，當(dāng)a＜b時(shí)，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍為
（6，+∞）
（6，+∞）
．

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已知f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函數(shù)，則m取值范圍是（　�。�

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