在直角坐標系中，O是原點，
OQ
=（-2+cosθ，-2+sinθ） （θ∈R），動點P在直線x=3上運動，若從動點P向Q點的軌跡引切線，則所引切線長的最小值為（　�。�
A、4
B、5
C、2
6
D、
26
分析：由
OQ
=（-2+cosθ，-2+sinθ）可知Q點的軌跡方程為圓心為（-2，-2），半徑為1的圓，設(shè)出P的坐標（3，b），切線長為d，根據(jù)直線與圓相切時，切線長、半徑、圓心到圓外點的距離成直角三角形，根據(jù)勾股定理列出等式，利用二次函數(shù)求最小值的方法求出d的最小值即可．
解答：解：根據(jù)
OQ
=（-2+cosθ，-2+sinθ）可知Q點的軌跡方程為圓心為（-2，-2），半徑為1的圓，
所以設(shè)P（3，b），切線長為d，則P點到圓心的距離=
(-2-3)2+(-2-b)2
．
根據(jù)直線與圓相切時，切線長、半徑、圓心到圓外點的距離成直角三角形，根據(jù)勾股定理得：
d2+1=25+（b+2）2即d2=（b+2）2+24，當b=-2時，d2的最小值為24，∵d＞0，得到d的最小值為2
6
．
故選C
點評：考查學(xué)生會根據(jù)條件得到動點的軌跡方程，會求兩點之間的距離，會求二次函數(shù)的最值，理解直線與圓相切時，切線長、半徑、圓心到圓外點的距離成直角三角形．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系中，O是坐標原點，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是第一象限的兩個點，若1，x1，x2，4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2，8依次成等比數(shù)列，則△OP1P2的面積是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系中，O是原點，A（
3
，1），將點A繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到B點，則B點坐標為
 
．

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在直角坐標系中，O是坐標原點，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是第一象限的兩個點，若1，x1，x2，4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2，8依次成等比數(shù)列，則△OP1P2的面積是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新人教版高三上學(xué)期單元測試（5）數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

在直角坐標系中，O是坐標原點，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是第一象限的兩個

點，若1，x1，x2，4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2，8依次成等比數(shù)列，則△OP1P2的面

積是________。

 

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