Question

已知，求下列各式的值．
（1）sinx-cosx；
（2）3sin²x-2sinxcosx+cos²x．

Answer 1

【答案】分析：（1）由-π＜x＜0結(jié)合條件可知x是第四象限角，從而sinx＜0，cosx＞0，由此可知sinx-cosx＜0．再利用平方關(guān)系式求解（sinx-cosx）²=（sinx+cosx）²-4sinxcosx）即可求得答案．
（2）利用條件及（1）的結(jié)論得到tanx的表達(dá)式，再利用sin²x+cos²x=1，在表達(dá)式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos²x，得到tanx的表達(dá)式，即可求出結(jié)果．
解答：解：（1）∵sinx+cosx=，∴x不可能是第三象限角，
∴-＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，則sinx-cosx＜0，
又sinx+cosx=，平方后得到 1+sin2x=，
∴sin2x=-∴（sinx-cosx ）²=1-sin2x=，
又∵sinx-cosx＜0，
∴sinx-cosx=-．
（2）由于及sinx-cosx=-．
得：sinx=-，cosx=．
∴tanx=-，
∴
=．
點(diǎn)評(píng)：本題利用公式（sinx-cosx）²=（sinx+cosx）²-4sinxcosx．求解時(shí)需要開(kāi)方，一定要注意正負(fù)號(hào)的取法，注意角x的范圍！本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的表達(dá)式求值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意“1”的代換，以及解題的策略．