Question

如圖為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的一段圖象．
（1）請寫出這個函數(shù)的一個解析式；
（2）求與（1）中函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2π，對稱的函數(shù)圖象的解析式，并作出它一個周期內(nèi)的簡圖．

Answer 1

【答案】分析：（I）由函數(shù)的周期求出ω，由頂點的縱坐標(biāo)求A，把定點的坐標(biāo)代入求出φ的值，從而得到函數(shù)的解析式．
（II）設(shè)（x，y）為所求函數(shù)圖象上任意一點，該點關(guān)于直線x=2π對稱點為（4π-x，y），則點（4π-x，y）必在函數(shù)的圖象上．由此求出關(guān)于直線x=2π對稱的函數(shù)圖象的解析式，列表做出圖象．
解答：解：（I），∵，又A=3，
由的圖象過，∴（為其中一個值）．
∴為所求．
（II）設(shè)（x，y）為所求函數(shù)圖象上任意一點，該點關(guān)于直線x=2π對稱點為（4π-x，y），
則點（4π-x，y）必在函數(shù)的圖象上．
∴，即，
∴的圖象關(guān)于直線x=2π對稱的函數(shù)圖象的解析式是．
列表：

x
			π		2π
y		-3		3

作圖：
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．