Question

如圖中，有一個(gè)是函數(shù)f（x）=

1

3

x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則f（-1）=（　　）

• A、

  1

  3

• B、-

  1

  3

• C、

  7

  3

• D、-

  1

  3

  或

  5

  3

Answer 1

分析：求出f的導(dǎo)函數(shù)發(fā)現(xiàn)為開口向上的拋物線，由a≠0得到其圖象必為第（3）個(gè)圖，由圖象知f′（0）=0解得a的值，即可求出f（-1）

解答：解：∵f′（x）=x²+2ax+（a²-1），
∴導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象開口向上．
又∵a≠0，∴其圖象必為第（3）個(gè)圖．
由圖象特征知f′（0）=0，且-a＞0，∴a=-1．
故f（-1）=-

1

3

-1+1=-

1

3

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算能力．熟悉函數(shù)圖象的能力，以及會(huì)求函數(shù)值的能力．