Question

13．實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m²（$\frac{1}{m+5}$+i）+（8m+15）i+$\frac{m-6}{m+5}$．
（1）為實(shí)數(shù)；
（2）為虛數(shù)；
（3）為純虛數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用“z為實(shí)數(shù)等價(jià)于虛部為0”計(jì)算即可；
（2）利用“z為虛數(shù)等價(jià)于虛部不為0”計(jì)算即可；
（3）利用“z為純虛數(shù)等價(jià)于虛部不為0且實(shí)部為0”計(jì)算即可．

解答 解：z=m²（$\frac{1}{m+5}$+i）+（8m+15）i+$\frac{m-6}{m+5}$=$\frac{{m}^{2}+m-6}{m+5}$+（m²+8m+15）i．
（1）z為實(shí)數(shù)等價(jià)于m²+8m+15=0且m+5≠0，
解得：m=-3；
（2）z為虛數(shù)等價(jià)于m²+8m+15≠0且m+5≠0，
解得：m≠-3且m≠-5；
（3）z為純虛數(shù)等價(jià)于$\frac{{m}^{2}+m-6}{m+5}$且m²+8m+15≠0，
解得：m=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．