在正四面體ABCD中，點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE所成角的大小為
arccos
3
6
arccos
3
6
．
分析：取BD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，可知EF與CE所成的角即為異面直線AB與CE所成角，設(shè)正四面體ABCD的棱長為2a，（a＞0），在△CEF中，由余弦定理可得cos∠CEF，然后由反三角函數(shù)表示出來即可．
解答：解：如圖所示，取BD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，
則EF與CE所成的角即為異面直線AB與CE所成角，
設(shè)正四面體ABCD的棱長為2a，（a＞0），
則EF=
1
2
AB=a，CE=CF=2a•sin60°=
3
a，
故在△CEF中，cos∠CEF=
CE2+EF2-CF2
2×CE×EF

=
(
3
a)2+a2-(
3
a)2
2×
3
a×a
=
3
6
，
故∠CEF=arccos
3
6

故答案為：arccos
3
6
點(diǎn)評：本題考查異面直線所成的角，用平移直線法找到所成的角是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成的角是
 
．（用反三角值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有關(guān)正三角形的一個結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC內(nèi)切圓的圓心，則
AG
GD
=2”．若把該結(jié)論推廣到正四面體（所有棱長均相等的三棱錐），則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面體ABCD內(nèi)切球的球心，則
AO
OM
=
3
3
”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)使用類比推理得到如下結(jié)論：
（1）同一平面內(nèi)，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x2+y2=r2，類比出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x2+y2+z2=r2；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點(diǎn)，O是△ABC外接圓的圓心，則
AO
OM
=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則
AO
OM
=3．
其中類比的結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是
 
．

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