函數(shù)f（x）=sinx（1-2sin2
θ
2
）+cosxsinθ（0＜θ＜π）在x=π得最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c別是角A，B，C的對邊，已知α=1，b=
3
，f（A）=
3
2
，求角C．
分析：（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)f（x）在x=π得最小值，即可確定出θ的值；
（Ⅱ）由第一問的f（x）解析式，以及f（A）=
3
2
，求出A的度數(shù)，進而得到sinA的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinB的值，確定出B的度數(shù)，即可求出C的度數(shù)．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=sinxcosθ+cosxsinθ=sin（x+θ），
∵f（x）在x=π得最小值，即f（π）=sin（π+θ）=-sinθ=-1，且0＜θ＜π，
∴θ=
π
2
；
（Ⅱ）根據(jù)第一問及f（A）=
3
2
得：f（A）=sin（A+
π
2
）=
3
2
，
∴A+
π
2
=
π
3
（不合題意，舍去）或A+
π
2
=
2π
3
，即A=
π
6
，
∵a=1，b=
3
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinB=
bsinA
a
=
3
×
1
2
1
=
3
2
，
∴B=
π
3
或B=
2π
3
，
則C=
π
2
或
π
6
．
點評：此題考查了正弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角a的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P（-3，
3
）．
（1）定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解關(guān)于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函數(shù)f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，求tanx0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分圖象如圖，則
（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)一模）函數(shù)f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為1，則正數(shù)ω的值等于（　�。�

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