兩個同心圓的圓心為O，大圓的弦AD交小圓于B、C，大圓的弦AF切小圓于E，經(jīng)過B、E的直線交大圓于M、N，如下圖．

(1)求證：．

(2)如果AD經(jīng)過圓心O，且AE=EC，求∠AFC的度數(shù)．

答案：略
解析：

證明：(1)∵ABF，ABC分別是小圓的切線和割線．

∴，作OH⊥AD于H，則AH=DH，BH=CH．

∴AB=CD，又BC=BC，∴AB＋BC=BC＋CD，即AC=BD．

同理可證：BM=EN，由相交弦定理，得．

∴，可得．

(2)連結(jié)OE，有OE⊥AF于E，AE=EF=EC，則∠ACF=90°．

因AD過圓心O，故FC是圓的切線，

∴FC=EF=EC，

∴∠AFC=60°．


提示：

分析：AEF，ABC分別為小圓切、割線，由切割線定理得(1)，又AD與MN為大圓相交弦，由相交弦定理可得(2)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

形狀如圖所示的三個游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．
（I）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？
（Ⅱ）用隨機變量ζ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ζ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

形狀如圖所示的三個游戲盤中（圖1是正方形，M、N分別是所在邊中點，圖2是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖3是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．
（I）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？
（II）用隨機變量ξ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泰安二模）形狀如圖所示的三個游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次水平搖動三個游戲盤，當(dāng)小球靜止后，就完成了一局游戲．

（1）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？
（II）用隨機變量ξ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件個數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件個數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題

以原點為圓心的兩個同心圓的方程分別為x2+y2=4和x2+y2=1，過原點O的射線交大圓于點P，交小圓于點Q，作PM⊥x軸于M，若，
（Ⅰ）求點N的軌跡方程；
（Ⅱ）過點A（-3，0）的直線l與（Ⅰ）中點N的軌跡交于E，F(xiàn)兩點，設(shè)B（1，0），求的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案