【題目】西北某省會城市計劃新修一座城市運動公園，設(shè)計平面如圖所示：其為五邊形，其中三角形區(qū)域為球類活動場所；四邊形為文藝活動場所，，為運動小道（不考慮寬度），，千米.

（1）求小道的長度；

（2）求球類活動場所的面積最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）連接BD，在△BCD中由余弦定理得BD的值，在Rt△BDE中，求解BE即可；

（2）設(shè)∠ABE＝α，在△ABE中，由正弦定理求解AB，AE，表示S△ABE，然后求解最大值．

如解圖所示，連接，

（1）在三角形中，千米，，

由余弦定理得：，

所以

∵，，∴

∵，∴

在中，（千米）

∴小道的長度為千米；

（2）如圖所示，設(shè)，∵，

∴

在三角形中，由正弦定理可得：，

∴，，

∴

，

，

，

∵，∴，

故當時，取得最大值，最大值為.

∴球類活動場所的面積最大值為平方千米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海濱浴場一天的海浪高度是時間的函數(shù)，記作，下表是某天各時的浪高數(shù)據(jù)：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

（1）選用一個三角函數(shù)來近似描述這個海濱浴場的海浪高度與時間的函數(shù)關(guān)系；

（2）依據(jù)規(guī)定，當海浪高度不少于時才對沖浪愛好者開放海濱浴場，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的至之間，有多少時間可供沖浪愛好者進行沖浪？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線：，曲線： .以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求，的直角坐標方程；

（2）與，交于不同四點，這四點在上的排列順次為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．

(1)求船的航行速度是每小時多少千米？

(2)又經(jīng)過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1：的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓C2：相切于點Q．

（Ⅰ）當直線PQ的方程為時，求 拋物線C1的方程；

（Ⅱ）當正數(shù)P變化時，記S1 ，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在實數(shù)，對任意，不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個矩形的兩個頂點M，N及的中點S處，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與M，N等距離的一點O處設(shè)一個宣講站，記O點到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．

（1）設(shè)，試將L表示為x的函數(shù)并寫出其定義域；

（2）試利用（1）的函數(shù)關(guān)系式確定宣講站O的位置，使宣講站O到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的離心率為2，過點、斜率為1的直線與雙曲線交于、兩點且，.

（1）求雙曲線方程。

（2）設(shè)為雙曲線右支上動點，為雙曲線的右焦點，在軸負半軸上是否存在定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

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