Question

以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a²=16，b²=9，利用c²=a²+b²，及即可得到右焦點(diǎn)和漸近線方程；即可得到圓心．再利用直線與圓相切的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式即可得出圓的方程．
解答：解：由雙曲線可得a²=16，b²=9，
∴漸近線方程為，
，且右焦點(diǎn)為（5，0）即為圓心．
∵所求的圓與漸近線相切，∴由點(diǎn)到直線的距離公式可得：r==3，
故所求的圓的方程為（x-5）²+y²=9．
故答案為（x-5）²+y²=9．
點(diǎn)評：熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的公式、直線與圓相切的性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵．