Question

設α，β，γ是三個不重合的平面，l是直線，給出下列命題：
①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；
②若l上兩點到α的距離相等，則l∥α；
③若l⊥α，l∥β，則α⊥β；
④若α∥β，l?β，且l∥α，則l∥β．
其中所有正確命題的編號是

③④

．

Answer 1

分析：對各個選項分別加以判斷：對①和②舉出反例可得它們不正確；結合空間直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定和性質，對③和④加以論證可得它們是真命題．

解答：解：對于①，設正方體下底面為β，左右側面分別為α、γ，滿足若α⊥β，β⊥γ，但α∥γ，故①不正確；
對于②，若l上兩個點A、B滿足線段AB的中點在平面內，則A、B到α的距離相等，但l與α相交，故②不正確；
對于③，若l⊥α，l∥β，則根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故③正確；
對于④，若α∥β且l∥α，可得l∥β或l在β內，而條件中有l(wèi)?β，所以必定l∥β，故④正確．
故答案為：③④

點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了直線與平面、平面與平面平行的判定和性質，以及直線與平面、平面與平面垂直的判定和性質等知識，屬于基礎題．