設α,β,γ是三個不重合的平面,l是直線,給出下列命題:
①若α⊥β,β⊥γ,則α⊥γ;
②若l上兩點到α的距離相等,則l∥α;
③若l⊥α,l∥β,則α⊥β;
④若α∥β,l?β,且l∥α,則l∥β.
其中所有正確命題的編號是
③④
③④
分析:對各個選項分別加以判斷:對①和②舉出反例可得它們不正確;結合空間直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定和性質,對③和④加以論證可得它們是真命題.
解答:解:對于①,設正方體下底面為β,左右側面分別為α、γ,滿足若α⊥β,β⊥γ,但α∥γ,故①不正確;
對于②,若l上兩個點A、B滿足線段AB的中點在平面內,則A、B到α的距離相等,但l與α相交,故②不正確;
對于③,若l⊥α,l∥β,則根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β,故③正確;
對于④,若α∥β且l∥α,可得l∥β或l在β內,而條件中有l(wèi)?β,所以必定l∥β,故④正確.
故答案為:③④
點評:本題以命題真假的判斷為載體,著重考查了直線與平面、平面與平面平行的判定和性質,以及直線與平面、平面與平面垂直的判定和性質等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

3、設α,β,γ是三個不重合的平面,l是直線,給出下列命題
①若α⊥β,β⊥γ,則α⊥γ;②若l上兩點到α的距離相等,則l∥α;
③若l⊥α,l∥β,則α⊥β;④若α∥β,l?β,且l∥α,則l∥β.
其中正確的命題是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設α,β,γ是三個不重合的平面,m,n是不重合的直線,下列判斷正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

a
b
,
c
是三個不共面的向量,現(xiàn)在從①
a
+
b
;②
a
-
b
;③
a
+
c
;④
b
+
c
;⑤
a
+
b
+
c
中選出使其與
a
,
b
構成空間的一個基底,則可以選擇的向量為
③④⑤
③④⑤

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設α、β、γ是三個不重合的平面,m、n為兩條不同的直線.給出下列命題:
①若n∥m,m?α,則n∥α;
②若α∥β,n?β,n∥α,則n∥β;
③若β⊥α,γ⊥α,則β∥γ;
④若n∥m,n⊥α,m⊥β,則α∥β.其中真命題是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

a
b
c
是三個不共面的向量,現(xiàn)在從①
a
+
b
;②
a
-
b
;③
a
+
c
;④
b
+
c
;⑤
a
+
b
+
c
中選出使其與
a
,
b
構成空間的一個基底,則可以選擇的向量為______.

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