已知P為拋物線x2=2py(p>0)上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),過F作拋物線在P點(diǎn)處的切線的垂線,垂足為G,則點(diǎn)G的軌跡方程為


  1. A.
    x2+y2=p2
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    y=0
D
分析:先設(shè)出點(diǎn)G,P的坐標(biāo),再由拋物線的方程求出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)并將x表示成y的函數(shù)后進(jìn)行求導(dǎo),進(jìn)而得到在P點(diǎn)的切線的斜率,根據(jù)在P點(diǎn)的切線的斜率等于由兩點(diǎn)表示出直線PG的斜率進(jìn)而得到一個(gè)關(guān)系式,根據(jù)FG⊥PG得到直線FG的斜率和直線PG的斜率的關(guān)系式,最后根據(jù)拋物線的關(guān)系確定答案.
解答:設(shè)G(x,y),P(x0,y0
由題意可知 F(0,),y=,∴y'=,則在P點(diǎn)處的切線的斜率等于
故kPG==
∵FG⊥PG∴kFG=×=-1 ②
聯(lián)立①②③可消去p,x0,得到y(tǒng)=0
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問題.考查綜合運(yùn)用能力和計(jì)算能力.
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已知P為拋物線x2=2py(p>0)上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),過F作拋物線在P點(diǎn)處的切線的垂線,垂足為G,則點(diǎn)G的軌跡方程為( 。
A、x2+y2=p2
B、y=-
p
2
C、x2+(y-
p
2
)2=
p2
4
D、y=0

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已知P為拋物線x2=
14
y上的點(diǎn),點(diǎn)P到x軸的距離比它到y(tǒng)軸的距離大3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
(1,4)或(-1,4)
(1,4)或(-1,4)

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A.+2
B.5
C.8
D.-1

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A.x2+y2=p2
B.
C.
D.y=0

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