求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－3，0)，Q(0，－2)；

(2)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20，離心率等于．

答案：
解析：

　　解：(1)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn)，所以P、Q分別是橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的一個(gè)端點(diǎn)，于是有a＝3，b＝2．又因?yàn)殚L(zhǎng)軸在x軸上，故所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1．

　　(2)由已知2a＝20，e＝＝，解得a＝10，c＝6，b2＝a2－c2＝64．由于橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪條坐標(biāo)軸上，所以所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

　　＋＝1或＋＝1．

　　解析：根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．


提示：

由橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般步驟是：①求出a、b的值；②確定焦點(diǎn)的位置；③寫出標(biāo)準(zhǔn)方程．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，2）；
（2）焦距是10，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為26．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）已知橢圓的焦點(diǎn)x軸上，且a=5，b=3；
（2）已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，a=4，離心率為
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）離心率e=
2
3
，短軸長(zhǎng)為8
5
．
（2）焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P（0，-10），P到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（1）焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，-2
6
)；
（2）長(zhǎng)軸是短軸的3倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4，0）和（4，0），且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0）；
（2）焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)（0，2）和（1，0）．

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