Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，前n項(xiàng)和為s_n，當(dāng)n≥2，（n∈N^*），．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{n•|a_n|}的前n項(xiàng)和為T_n，若對(duì)任意n∈N^*，都有T_n＜C，求正整數(shù)C的最小值；
（3）證明：對(duì)一切n≥2，n∈N^*時(shí)，．

Answer 1

解：（1）由
所以a₂，a₃，…a_n成等比…（3分）
故…（4分）
（2）依題意：
兩式錯(cuò)們相減得：
所以對(duì)一切n∈N₊有T_n＜4且T_n是遞增的
又因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/141292.png' />
所以滿足條件T_n＜c的最小正整數(shù)c=4…（8分）
（3）記
一方面時(shí)
所以…（10分）
另一方面時(shí)（只有n=2時(shí)取等）
所以
=，
∴對(duì)一切n≥2，n∈N^*時(shí)，．…（12分）
分析：（1）由，由此能求出{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）依題意：，再由錯(cuò)位相減法能夠求出滿足條件T_n＜c的最小正整數(shù)．
（3）記．一方面，另一方面=．由此能夠證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列和不等式的綜合，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．