Question

13、點(diǎn)M與點(diǎn)F（0，4）的距離比它到直線L； y+5=0的距離小1，則M的軌跡方程是

x²=16y

．

Answer 1

分析：由已知可得點(diǎn)M與點(diǎn)F（0，4）的距離比它到直線 y+4=0的距離相等，由拋物線的定義可知點(diǎn)M得軌跡是以F為焦點(diǎn)，以y=-4為準(zhǔn)線的拋物線，從而可求

解答：解：點(diǎn)M與點(diǎn)F（0，4）的距離比它到直線L； y+5=0的距離小1
點(diǎn)M與點(diǎn)F（0，4）的距離比它到直線L； y+4=0的距離相等
由拋物線的定義可知點(diǎn)M得軌跡是以F為焦點(diǎn)，以y=-4為準(zhǔn)線的拋物線
故所求的拋物線的方程為x²=16y
故答案為：x²=16y．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用拋物線的定義求解拋物線的方程，解題的關(guān)鍵是把題目中的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化為符合拋物線的定義，從而利用定義求解