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平行四邊形ABCD中，∠C=60°，AB=2a，AD=a，沿對角線BD將該平行四邊形折成直二面角后，AC=（ ）
A．a
B．2a
C．
D．
【答案】分析：先在平行四邊形ABCD中，得出∠ADB=∠CBD=90°，從而在折成直二面角后得出AD⊥面BDC，連接AC，△ADC為直角三角形，利用勾股定理求出即可．
解答：解：平行四邊形ABCD中，∠C=∠A=60°，AB=2a，AD=a，由余弦定理得BD2=AB2+AD2=2AB•ADcos60°=3a2，
得BD2+AD2=AB2，∴△ADB是直角三角形，∴∠ADB=∠CBD=90°．
沿對角線BD將該平行四邊形折成直二面角后，如圖

則AD⊥BD，∴AD⊥面BDC，連接AC，△ADC為直角三角形，AC2=AD2+CD2=5a2，AC=a．
故選D．
點評：本題考查空間距離求解，考查空間想象、計算、轉化能力．本題將空間距離建立轉化成直角三角形的邊來解決．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則此時B、D的距離是 （　�。�
A、2或
3
B、2或
2
C、2
D、1或
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動點（不與B重合），作EF⊥AB于F，FE的延長線交DC的延長線于點G，設BE=x，△DEF的面積為S．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）求用x表示S的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當E運動到何處時，S有最大值，最大值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣州二模）在平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，BE與AC相交于點F，若
EF
=m
AB
+n
AD
(m，n∈R)，則
m
n
的值為
-2
-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　�。�

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