若函數(shù)f（x）在R上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x（1-x），則x∈（-∞，0]時(shí)f（x）=（ ）
A．x（x+1）
B．-x（1+x）
C．-x（1-x）
D．x（x-1）
【答案】分析：先設(shè)x∈（-∞，0]，則有-x∈[0，+∞）適合f（x）=x（1-x），再由函數(shù)f（x）在R上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即為奇函數(shù)求解．
解答：解：設(shè)x∈（-∞，0]，則-x∈[0，+∞）
∴f（-x）=-x（1+x）
又∵函數(shù)f（x）在R上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即為奇函數(shù)
∴f（x）=-f（-x）=x（1+x）
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查用函數(shù)的奇偶性來求對區(qū)間上的解析式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、若函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，那么f（2x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是
[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2-x+b，x≥3
2x，x＜3
，若函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
(3-a)x-3，(x＜7)
ax-6，(x≥7)
，若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)h使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），則稱f（x）為M上的“h階高調(diào)函數(shù)”．給出如下結(jié)論：
①若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則存在非零實(shí)數(shù)h使f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”；
②若函數(shù)f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”，則f（x）在R上單調(diào)遞增；
③若函數(shù)f（x）=x2為區(qū)間[-1，+∞）上的“h階高誣蔑財(cái)函數(shù)”，則h≥2；
④若函數(shù)f（x）在R上的奇函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=|x-1|-1，則f（x）只能是R上的“4階高調(diào)函數(shù)”．
其中正確結(jié)論的序號為（　�。�

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