Question

（2010•深圳模擬）過拋物線y=

1

4

x2焦點(diǎn)的直線與此拋物線交于A、B兩點(diǎn)，A、B中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則弦AB的長度為

6

．

Answer 1

分析：把拋物線y=

1

4

x2化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得x²=4y，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由A、B中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，知y₁+y₂=4，由|AB|=y₁+y₂+p，能求出弦AB的長度．

解答：解：把拋物線y=

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4

x2化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得x²=4y，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵A、B中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
∴y₁+y₂=4，
|AB|=y₁+y₂+p
=4+2=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．