Question

已知點A（0，2），B（2，0），若點C在拋物線x²=4y的圖象上，則使得△ABC的面積為3的點C的個數(shù)為（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：由題意可得AB=2

2

，AB的方程為

x

2

+

y

2

=1，即 x+y-2=0．求得點C（m，

m2

4

），則點C到AB的距離d的值，由題意可得

1

2

×2

2

×

|m+ m2 4 -2|

2

=3，由此求得m的值，從而得出結論．

解答：解：由題意可得AB=2

2

，AB的方程為

x

2

+

y

2

=1，即 x+y-2=0．
設點C（m，

m2

4

），則點C到AB的距離d=

|m+ m2 4 -2|

2

．
由于△ABC的面積為3，故有

1

2

×2

2

×

|m+ m2 4 -2|

2

=3，化簡可得|m+

m2

4

-2|=3，
∴m+

m2

4

-2=3 ①，或 m+

m2

4

-2=-3 ②．
解①求得m=-2+2

6

，或 m=-2-2

6

；解②求得m=-2．
綜上可得，使得△ABC的面積為3的點C的個數(shù)為3，
故選B．

點評：本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，點到直線的距離公式，一元二次方程的解法，屬于中檔題．