Question

在函數(shù)y=2sin（4x+

2π

3

）的圖象的對(duì)稱中心中，離原點(diǎn)最近的一個(gè)的坐標(biāo)是

（

π

12

，0）

．

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解關(guān)于x的方程4x+

2π

3

=kπ（k∈Z），得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（

kπ

4

-

π

6

，0）（k∈Z），再取整數(shù)k=1得（

π

12

，0），為距離原點(diǎn)最近的一個(gè)點(diǎn)．

解答：解：設(shè)4x+

2π

3

=kπ（k∈Z），得x=

kπ

4

-

π

6

（k∈Z），
∴函數(shù)y=2sin（4x+

2π

3

）圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（

kπ

4

-

π

6

，0）（k∈Z），
取k=1得（

π

12

，0），為距離原點(diǎn)最近的一個(gè)點(diǎn)
故答案為：（

π

12

，0）

點(diǎn)評(píng)：本題給出正弦型三角函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心中離原點(diǎn)最近的點(diǎn)坐標(biāo)．著重考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．