如圖，在四棱錐中，，，且，E是PC的中點(diǎn)．

（1）證明:；  
（2）證明:；

(1)見解析；（Ⅱ）證明：見解析。

解析試題分析：(1)證明線面垂直根據(jù)判定定理證明即可.
（2）證明線面垂直利用判定定理證明，再由，可得AC=PA．是PC的中點(diǎn)，可證得，問題得證.
(1)．，平面．
而平面，．……5分

（Ⅱ）證明：由，，可得．
是的中點(diǎn)，．
由（1）知，，且，所以平面．
而平面，．
底面在底面內(nèi)的射影是，，．
又，綜上得平面．……12分
考點(diǎn)：線線，線面垂直的判定及性質(zhì)．
點(diǎn)評：掌握線線，線面，面面平行與垂直的判定定理及性質(zhì)定理是利用傳統(tǒng)方法求解此類問題的關(guān)鍵，同時還要強(qiáng)化畫圖識圖能力的提高，培養(yǎng)自己的空間想象能力，才能真正解決此類問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)

（1）證明:平面.
（2）證明:平面.
（3）求二面角的大小.

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如圖，在四棱錐中，底面，， ，   ，是的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求二面角的正切值．

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已知棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1，E為BC中點(diǎn).
（1）求Ｂ到平面B1ED距離
（2）求直線DC和平面B1ED所成角的正弦值. (12分)

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（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中， AC= BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD．
（Ⅰ）證明：DC1⊥BC；
（Ⅱ）求二面角A1?BD?C1的大小．

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（本小題滿分12分）如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn)．
（1）求證：∥平面；
（2）若，，求證：平面⊥平面．

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（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，.
求證：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，⊥底面,，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).                                                   
（Ⅰ）求點(diǎn)到平面的距離；
(Ⅱ) 若，求二面角的平面角的余弦值 .

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