在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C(3,)，半徑為1.Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)，O為極點(diǎn).

(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；

(2)若P在直線OQ上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

思路分析：在△OCM中,根據(jù)余弦定理,可找到圓C上的任意一點(diǎn)M的ρ、θ之間的關(guān)系；通過(guò)比例,可找到Q點(diǎn)與P點(diǎn)極坐標(biāo)之間的關(guān)系,從而求出點(diǎn)P的軌跡方程.

解：(1)設(shè)M(ρ,θ)為圓C上任意一點(diǎn),如圖,在△OCM中,|OC|=3,|OM|=ρ,|CM|=1,

∠COM=|θ-|,根據(jù)余弦定理,得1=ρ2+9-2·ρ·3·cos|θ-|.化簡(jiǎn)整理,得ρ2-6·ρcos(θ-)+8=0為圓C的軌跡方程.

(2)設(shè)Q(ρ1,θ1),則有ρ12-6·ρ1cos(θ1-)+8=0.①

設(shè)P(ρ,θ),則OQ∶QP=ρ1∶(ρ-ρ1)=2∶3.

∴ρ1=ρ.

又θ1=θ,即

代入①,得ρ2-6·ρcos(θ-)+8=0.

整理,得ρ2-15ρcos(θ-)+50=0.它為P點(diǎn)的軌跡方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=4cosθ的圓心為A，點(diǎn)B(6
2
，
3π
4
)，則線段AB的長(zhǎng)為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-
π
6
）=a截得的弦長(zhǎng)為2
3
，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

坐標(biāo)系與參數(shù)方程，在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為(3，
π3
)，半徑為3，點(diǎn)Q在圓周上運(yùn)動(dòng)，
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)O重合，x軸非負(fù)半軸與極軸重合，M為OQ中點(diǎn)，求點(diǎn)M的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•湖南模擬）在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與雙曲線ρ2cos2θ-4ρ2sin2θ=4．則它們的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
（2，0）
（2，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實(shí)數(shù)a的值為
2或-7
2或-7
．

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