如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．

已知：aα，bα，a∥b，如圖．

答案：
解析：

　　證明：假設(shè)直線a與平面α不平行．

　　∴aα，∴a∩α＝A．

　　下面只要證明a∩α＝A不可能即可．

　　∴a∥b，∴a，b可確定一平面，設(shè)為β．

　　又a∩α＝A，∴A∈α∴A∈β．

　　又bα，A∈α，

　　∴平面α與平面β中含有相同的元素直線b，以及不在直線b上的點(diǎn)A，由推論知：平面α與平面β重合．

　　∴aα，這與已知aα矛盾．

　　∴a∩α＝A不可能，∴a∥α．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①如果平面α內(nèi)的一條直線m與平面α的一條斜線l在平面α內(nèi)的射影n垂直，那么m⊥l；
②如果平面α內(nèi)的一條直線b與平面β垂直，那么α⊥β；
③經(jīng)過平面α外一點(diǎn)有且只有一條直線與平面α平行；
④對(duì)角線相交于一點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的四棱柱是平行六面體．
其中逆否命題為真命題的命題個(gè)數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡重點(diǎn)作業(yè)·高二數(shù)學(xué)（下） 題型：013

如果平面α外的一條直線l與α內(nèi)的兩條平行線垂直，則

[　　]

A．l⊥α
B．l∥α
C．l與α相交
D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如果平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，則這條直線和這個(gè)平面的位置關(guān)系是

[　　]

A．平行　　　B．相交　　　C．平行或相交　　　D．一定垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如果平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，則這條直線和平面的位置關(guān)系是


  1. A.
    平行
  2. B.
    相交
  3. C.
    平行或相交
  4. D.
    一定垂直

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