已知數(shù)列{an}中，a2＝a＋2(a為常數(shù))，Sn是{an}的前n項和，且Sn是nan與na的等差中項．

(1)求a1，a3；

(2)猜想an的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知得，當時，則，得．當時，則．(4分)

　　(2)由……，猜想：

　　證明：①當時，左邊，右邊則當時，等式成立，當時，左邊，故當時，等式成立．

　�、诩僭O時，等式成立，

　　即則當時，

　　

　　由，

　　得將代入，

　　得，

　　當時，等式也成立．由①②可知，對任何正整數(shù)，

　　等式都成立．(8分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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