已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為________．

試題分析：解法一:∵
∴
在△PF1F2中,由余弦定理得
兩邊同時除以a2,得
又cos(-1,1),∴4＜4e2＜,1＜e＜.
當點P、F1、F2共線時,θ=180°,e=,則1＜e≤,e的最大值為.
解法二:由
設(shè)|PP′|為點P到準線的距離,
∴
點評：基礎(chǔ)題，由于題目條件中出現(xiàn)了曲線上的點到焦點的距離，易于想到運用雙曲線定義。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若雙曲線與橢圓有相同的焦點，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的焦點為、，點在雙曲線上且，則點到軸的距離為     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
（1）求直線被雙曲線截得的弦長；
（2）求過定點的直線被雙曲線截得的弦中點軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線的右支上，且，到直線的距離等于雙曲線的實軸長，該雙曲線的漸近線方程為                  ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且的最小值為，則雙曲線的離心率的取值范圍是           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（     ）
A．B．C．D．

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