Question

已知曲線y=2sinx與曲線y=ax²+bx+

3

的一個(gè)交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

2π

3

，且兩曲線在交點(diǎn)P處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形恰好有外接圓，則a與b的值分別為（　�。�

A．a= 3 π ，b=1

B．a= 3 π ，b=-1

C．a=- 3 2π ，b=1

D．a= 3 2π ，b=-1

Answer 1

因?yàn)辄c(diǎn)P橫坐標(biāo)

2π

3

，
點(diǎn)P在y=2sinx上，因此點(diǎn)P坐標(biāo)是（

2π

3

，

3

）；
點(diǎn)P在y=ax²+bx+

3

上，因此有

2π

3

a+b=0①
y=2sinx在點(diǎn)P處的切線的斜率為2cos

2π

3

=-1，
因?yàn)閮汕芯�與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形恰有外接圓，且P點(diǎn)在第一象限．
因此兩切線垂直（有外接圓的四邊形對角和為180度）．即兩切線斜率乘積為-1．
因此，y=ax²+bx+

3

在點(diǎn)P處的斜率為1．
又y′=2ax+b可以得出其在點(diǎn)P處的斜率為2a×

2π

3

+b=1 ②．
由①②得：

a= 3 2π b=-1

．
故選：D．