Question

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�

• A、y=x+

  1

  x

• B、y=

  x

• C、y=-x³
• D、y=lg2^x

Answer 1

分析：利用基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項判斷可得答案．

解答：解：y=x+

1

x

是奇函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴在（0，+∞）上不單調(diào)，故排除A；
y=

x

的定義域為[0，+∞），不關(guān)于原點對稱，故y=

x

不具備奇偶性，故排除B；
y=-x³是奇函數(shù)，但在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故排除C；
y=lg2^x的定義域為R，且lg2^-x=lg

1

2x

=-lg2^x，∴函數(shù)為奇函數(shù)，
又t=2^x遞增，y=lgt遞增，∴y=lg2^x在（0，+∞）上遞增，
故選D．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決相關(guān)問題的基本方法，要熟練掌握．