Question

設(shè)命題p：|4a-7|＜1；命題q：函f（x）=x²-4x+3在[0，a]上的值域為[-1，3]，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q為真命題時a的范圍，判斷出p與q一真一假，進一步求出a 的范圍．

解答：解：若p真，則有-1＜4a-7＜1解得

3

2

＜a＜2，
若q為真，由于f（x））=x²-4x+3=（x-2）²-1，
又f（0）=f（4）=3，f（2）=-1，故2≤a≤4，
由p∨q為真命題，p∧q為假命題，知p與q一真一假，
而{a|

3

2

＜a＜2}∩{a|2≤a≤4}=∅，
所以p，q不同時為真；
所以p與q一真一假時，a的范圍為{a|

3

2

＜a＜2}∪{a|2≤a≤4}={a|

3

2

＜≤4}

點評：本題考查復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假的關(guān)系、考查結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸解決其值域問題，屬于基礎(chǔ)題．