3．已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，是否存在a使得A∩B=B，若存在求出a的值，若不存在，請說明理由．

分析 求出A中方程的解確定出A，根據(jù)A與B的交集為B，得到B為A的子集，確定出a的值即可．

解答 解：由A中方程解得：x=0或x=-4，即A={-4，0}，
若存在a使得A∩B=B，則有B⊆A，
把x=-4代入B中方程得：16-8（a+1）+a2-1=0，
整理得：a2-8a+7=0，
解得：a=1或a=7，
當(dāng)a=1時，B中方程為x2+4x=0，此時B={-4，0}，滿足題意；
當(dāng)a=7時，B中方程為x2+16x+48=0，此時B={-4，-12}，不合題意，舍去；
把x=0代入B中方程得：a2-1=0，
解得：a=1或a=-1，
當(dāng)a=-1時，B中方程為x2=0，此時B={0}，滿足題意，
綜上，存在a=-1，1，使得A∩B=B．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

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13．已知集合A={0，1，2}，集合B={-1，2}，則A∪B=（　　）
A．{-1，0，1，2}B．{2}C．{-1，1，2}D．{-1，0，1，2，2}

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14．在△ABC中，B=$\frac{π}{4}$，BC邊上的高等于$\frac{1}{3}$BC，則cosA=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

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11．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2，且有（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC．
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．

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8．若拋物線y2=4x上的點P到焦點的距離是10，則P的坐標(biāo)（　�。�
A．（9，6）B．（9，6）或（9，-6）C．（9，-6）D．（6，-6）

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15．函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$-x的零點在區(qū)間（n，n+1）（n∈N）內(nèi)，則n=0．

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（2）當(dāng)a，b∈M時，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

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13．已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ，是三個不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�
A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥α，n∥β，則a∥β
C．若a丄γ，β丄γ，則a∥βD．若m丄α，n丄α，則m∥n

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