設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知b2+c2=a2+
3
bc，求：
（Ⅰ）A的大��；
（Ⅱ）若a=
2
，b=2，求角B．
分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出 cosA，將已知等式變形后代入求出cosA的值，即可確定出A的大小；
（Ⅱ）由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)．
解答：解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+
3
bc，即b2+c2-a2=
3
bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3
2
，
又∵A為三角形的內角，
∴A=
π
6
；
（Ⅱ）∵a=
2
，b=2，sinA=
1
2
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinB=
bsinA
a
=
2×
1
2
2
=
2
2
，
∵a＜b，∴A＜B，
∴B=
π
4
或
3π
4
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應的x的值；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點D（1，4），求u=a+b的最小值．

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