已知（ax+1）5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)與(x+
5
4
)4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)相等，則a=
±
2
2
±
2
2
．
分析：分別計(jì)算出（ax+1）5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)和(x+
5
4
)4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)，利用它們相等，建立方程關(guān)系，進(jìn)行求解即可．
解答：解：（ax+1）5的展開(kāi)式中x2的項(xiàng)為
C
2
5
(ax)2=10a2x2，x2的系數(shù)為10a2，
與(x+
5
4
)4的展開(kāi)式中x3的項(xiàng)為
C
1
4
x3(
5
4
)1=5x3，x3的系數(shù)為5，
∴10a2=5，
即a2=
1
2
，解得a=±
2
2
．
故答案為：±
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式確定項(xiàng)的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（ax-1）5展開(kāi)式中x3的系數(shù)為-80，則（ax-1）5展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為
-243
-243
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={1，5}，B={x|ax-5=0}，且A∪B=A，則a的取值組成的集合是
{0，1，5}
{0，1，5}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（ax+
2x
）5的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為10，則a的值為
±1
±1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線Ax+By+C=0的斜率小于0，若A、B、C從-5，-3，-1，0，2，4，7，9這8個(gè)數(shù)中選取3個(gè)不同的數(shù)，則能確定不同的直線條數(shù)是（    ）

A.72                    B.108                   C.126                  D.252

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