Question

【題目】已知函數(shù)

（1）求的零點(diǎn)；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）若有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）分和兩種情況，代入解析式解方程可得零點(diǎn)；

（2）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）令，若有三個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)根，，，要使 有一個(gè)交點(diǎn)，若，有2個(gè)交點(diǎn).

解：（1）當(dāng)時(shí)，，，；

當(dāng)時(shí)，，，，

的零點(diǎn)是，．

（2）依題意有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，

畫出函數(shù)的圖象如下圖：

由圖可知解得

故若有兩個(gè)零點(diǎn)，則.

（3）在，上單調(diào)遞增，值域是，，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?/span>，

如右圖：

令，若有三個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)根，，，

要使 有一個(gè)交點(diǎn)，若，有2個(gè)交點(diǎn)．

，．