（2012•汕頭二模）如果函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x，存在常數(shù) M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就稱函數(shù)f（x）為有界泛函．給出下面三個函數(shù)：①f（x）=1；②f（x）=x2；③f(x)=
x
x2+x+1
．其中屬于有界泛函的是（　�。�
分析：根據(jù)有界泛函的定義逐項判斷即可：①可取x=0說明f（x）不屬于有界泛函；②可說明x≠0時，有
|f(x)|
|x|
=|x|無最大值；③可根據(jù)定義作出證明；
解答：解：①對于f（x）=1，當x=0時，有|f（x）|=1＞M×0=0，故f（x）=1不屬于有界泛函；
②對于f（x）=x2，當x≠0時，有
|f(x)|
|x|
=|x|無最大值，f（x）=x2不屬于有界泛函；
③對于f（x）=
x
x2+x+1
，當x≠0時，有
|f(x)|
|x|
=|
1
x2+x+1
|=
1
(x+
1
2
)2+
3
4
≤
4
3
，當x=0時，|f（x）|=
4
3
×0，
故f（x）=
x
x2+x+1
屬于有界泛函；
故選C．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題、新定義，考查學生分析解決問題的能力，注意體會恒成立問題的否定方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0．
（1）當a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當a=4時，若函數(shù)y=f（x）-m有三個不同的零點，求m的取值范圍；
（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點p（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x0時，若
h(x)-g(x)x-x0
＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”，請你探究當a=4時，函數(shù)y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）在數(shù)列{an}中，a1=1、a2=
1
4
，且an+1=
(n-1)an
n-an
(n≥2)．
（Ⅰ） 求a3、a4，猜想an的表達式，并加以證明；
（Ⅱ） 設(shè)bn=
an•an+1
an
+
an+1
，求證：對任意的自然數(shù)n∈N*，都有b1+b2+…+bn＜
n
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）已知函數(shù)f(x)=2cos2
x
2
-
3
sinx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a為第二象限角，且f(a-
π
3
)=
1
3
，求
cos2a
1-tana
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）從1，2，3，4，5中不放回地依次取2個數(shù)，事件A=“第一次取到的是奇數(shù)”，B=“第二次取到的是奇數(shù)”，則P（B|A）=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）雙曲線x2-
y24
=1的漸近線方程是
y=±2x
y=±2x
．

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