已知:如圖射線OA為y=kx(k>0,x>0),射線OB為y=-kx(x>0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在∠AOx的內(nèi)部,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,四邊形ONPM的面積恰為k.

(Ⅰ)當(dāng)k為定值時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是其橫坐標(biāo)x的函數(shù),求這個(gè)函數(shù)y=f(x)的解析式;

(Ⅱ)根據(jù)k的取值范圍,確定y=f(x)的定義域.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)設(shè)M(a,ka),N(b,-kb)(a>0,b>0).

  則|OM|=a,|ON|=b

  由動(dòng)點(diǎn)P在∠AOx的內(nèi)部,得O<y<kx.

  ∴k(a+b)x-(a-b)y=2k①

  分別解得

  代入①式消去a、b并化簡得

  ∵y>0,∴y=

  (Ⅱ)由0<y<kx,得

  當(dāng)k=1時(shí),不等式②為0<2,恒成立.

  當(dāng)k>1時(shí),由不等式②得

  但垂足N必須在射線OB上,否則O、N、P、M四點(diǎn)不能組成四邊形,所以還必須滿足條件

  y<x,將它代入函數(shù)解析式,得

  解得

  綜上:當(dāng)k=1時(shí),定義域?yàn)閧x|x>};

  當(dāng)0<k<1時(shí),定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60B0/0084/0192/7fad930a4408fa8e1da76cfda22092d8/C/Image2629.gif">

  當(dāng)k>1時(shí),定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60B0/0084/0192/7fad930a4408fa8e1da76cfda22092d8/C/Image2630.gif">


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精英家教網(wǎng)如圖,已知:射線OA為y=kx(k>0,x>0),射線OB為y=-kx(x>0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在∠AOx的內(nèi)部,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,四邊形ONPM的面積恰為k.
(1)當(dāng)k為定值時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù),求這個(gè)函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)根據(jù)k的取值范圍,確定y=f(x)的定義域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知:射線OA為y=kx(k>0,x>0),射線OB為y=-kx(x>0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在∠AOx的內(nèi)部,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,四邊形ONPM的面積恰為k.
(1)設(shè)M(a,ka),N(b,-kb),(a>0,b>0),求P(x,y)(x>0,0<y<kx)分別到直線OM,ON的距離.
(2)當(dāng)k為定值時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù),求這個(gè)函數(shù)y=f(x)的解析式;
(3)根據(jù)k的取值范圍,確定y=f(x)的定義域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型:044

已知:如圖,射線OA為y=2x(x>0),射線OB為y=-2x(x>0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在∠AOx的內(nèi)部,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,四邊形ONPM的面積為2.

(Ⅰ)動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是其橫坐標(biāo)x的函數(shù),求這個(gè)函數(shù)y=f(x)的解析式;

(Ⅱ)確定y=f(x)的定義域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,射線OAy=2x(x>0),射線OBy= –2x(x>0),動(dòng)點(diǎn)Px, y)在的內(nèi)部,N,四邊形ONPM的面積為2..

(I)動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是其橫坐標(biāo)x的函數(shù),求這個(gè)函數(shù)y=f(x)的解析式;

(II)確定y=f(x)的定義域.

 


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