Question

若α是銳角，則不等式log_sinα（1-x）＞2的解集是

1. A.
   {x|-1＜x＜sin²α}
2. B.
   {x|cos²α＜x＜}
3. C.
   {x|-1＜x＜cos²α}
4. D.
   {x|cos²α＜x＜1}

Answer 1

D
分析：將“l(fā)og_sinα（1-x）＞2”轉(zhuǎn)化為“l(fā)og_sinα（1-x）＞log_sinαsin²α”，由α是銳角得到0＜sinα＜1，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到1-x＞sin²α求解．
解答：將不等式log_sinα（1-x）＞2
轉(zhuǎn)化為：log_sinα（1-x）＞log_sinαsin²α
∵α是銳角
∴0＜sinα＜1
∴1-x＞sin²α且1-x＞0
∴cos²α＜x＜1
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)不等式的解法，這里應(yīng)用了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，一定要注意對數(shù)函數(shù)的定義域．