在△ABC中，若S△ABC=
1
4
3
(b2+c2-a2)，則角A=
30°
30°
．
分析：由條件利用余弦定理可得
bc•cosA
2
3
=
1
2
bc•sinA，可得tanA=
3
3
，由此求得A 的值．
解答：解：在△ABC中，由余弦定理可得 b2+c2-a2=2bc•cosA，故由 S△ABC=
1
4
3
(b2+c2-a2)=
1
2
bc•sinA，
可得
bc•cosA
2
3
=
1
2
bc•sinA∴tanA=
3
3
，∴A=30°，
故答案為 30°．
點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理和三角形的面積公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若S△ABC=
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（a2+b2-c2），那么角∠C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若S△ABC=c2-（a-b）2，且a+b=1，
（1）求cosC；
（2）求S△ABC的最大值．

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在△ABC中，若S△ABC=（a2+b2-c2），那么角∠C=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷5（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，若S△ABC=（a2+b2-c2），那么角∠C=    ．

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