Question

3名男孩與3名女孩坐成2行3列的方形，每個(gè)座位的前、后、左、右的座位叫做它的“鄰座”，要讓這3名男孩不全相鄰，則共有________種不同座位的安排方案．

Answer 1

360
分析：本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，男孩不全相鄰分為兩類(lèi)，包括全不相鄰和有兩個(gè)相鄰的，男孩全不相鄰的方法有2A₃³A₃³，有兩個(gè)男孩相鄰的有8A₃³A₃³，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．
解答：由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，
男孩不全相鄰分為兩類(lèi)，包括全不相鄰和有兩個(gè)相鄰的，
男孩全不相鄰的方法有2A₃³A₃³=72
有兩個(gè)男孩相鄰的有8A₃³A₃³=288
∴根據(jù)分類(lèi)加法原理得到共有72+288=360
故答案為：360
點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是分析清楚男孩不全相鄰分為兩類(lèi)，包括全不相鄰和有兩個(gè)相鄰的，把這兩種情況表達(dá)清楚就可以，本題可以從事件的對(duì)立事件來(lái)做出結(jié)果．