已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上．若右焦點到直線的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N．當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．
【答案】分析：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，由題設(shè)解得a2=3，故所求橢圓的方程為．
（2）設(shè)P為弦MN的中點，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2-1）=0，由于直線與橢圓有兩個交點，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推導(dǎo)出m的取值范圍．
解答：解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，
則右焦點F（）由題設(shè)
解得a2=3故所求橢圓的方程為；
（2）設(shè)P為弦MN的中點，由
得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2-1）=0
由于直線與橢圓有兩個交點，∴△＞0，即m2＜3k2+1①
∴從而
∴又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，
則即2m=3k2+1②
把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．
故所求m的取范圍是（）．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時要認真審題，仔細解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上．若右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N．當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為（-2，0），焦點在x軸上，且離心率為
2
2
．
（1）求橢圓的標準方程．
（2）斜率為1的直線l與橢圓交于A、B兩點，O為原點，當△AOB的面積最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，離心率為
6
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為B（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點F到直線x-y+2
2
=0的距離為3．  
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點M、N，直線l的斜率為k（k≠0），當|BM|=|BN|時，求直線l縱截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，且右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3，一條斜率為k（k≠0）的直線l與該橢圓交于不同的兩點M、N，且滿足|
AM
|=|
AN
|，求實數(shù)k的取值范圍．

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