已知△ABC中，∠C=60°，c=2，則a+b的取值范圍為（　�。�
分析：先根據(jù)正弦定理求出2R并表示出a+b；再結(jié)合輔助角公式以及角A的氛圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．
解答：解：∵
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R
∴2R=
c
sinC
=
2
sin60°
=
4
3
3
．
∴a+b=2R（sinA+sinB）=
4
3
3
[sinA+sin（120°-A）]=
4
3
3
×（
3
2
sinA+
3
2
cosA）
=4sin（A+
π
6
）
∵
π
6
＜A+
π
6
＜
5π
6
⇒2＜4sin（A+
π
6
）≤1；
∴a+b∈（2，4]．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用以及輔助角公式的應(yīng)用．解決這類問題的關(guān)鍵在于對(duì)公式的熟練掌握以及靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，∠C=90°，直線PA⊥平面ABC，若AB=5，AC=2，則點(diǎn)B到平面PAC的距離為（　�。�
A、
13
B、
21
C、2
6
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，c-b=1，cosA=
12
13
，S△ABC=30，則a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．一個(gè)圓心為M，半徑為
1
4
的圓在△ABC內(nèi)，沿著△ABC的邊滾動(dòng)一周回到原位．在滾動(dòng)過程中，圓M至少與△ABC的一邊相切，則點(diǎn)M到△ABC頂點(diǎn)的最短距離是
2
4
2
4
，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的周長是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC中，∠C=
π
2
．設(shè)∠CBA=θ，BC=a，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上．假設(shè)△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T．用a，θ表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；
設(shè)f(θ)=
T
S
，試求f（θ）的最大值P，并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，c=
5
，C=
π
3
，a+b=
2
ab，則△ABC的面積為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案