已知命題p：函數(shù)y=1-2sin2(x-
π
4
)是最小正周期為π的奇函數(shù)．命題q：?α∈R，使sinαcosα=1成立成立．則下列命題中為真命題的是（　�。�
分析：先判斷命題p，命題q 的真假，將函數(shù)y=1-2sin2(x-
π
4
)化簡為y=1-2sin2(x-
π
4
)=cos(2x-
π
2
)=sin2x從而可知是最小正周期為π的奇函數(shù)；不存在α∈R，使sinαcosα=1成立，進而再判斷?p 為假，?q為真，從而得解．
解答：解：由題意，命題p：y=1-2sin2(x-
π
4
)=cos(2x-
π
2
)=sin2x，是最小正周期為π的奇函數(shù)，即為真；
命題q：若sinαcosα=1成立，則sin2α=2，即為假
∴?p 為假，?q為真
∴p∧（?q）為真
故選C．
點評：本題以命題為載體，考查命題真假的判斷，復合命題的真假，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=lgx2的定義域是R，命題q：函數(shù)y=(
13
)x的值域是正實數(shù)集，給出命題：①p或q；②p且q；③非p；④非q．其中真命題個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=x2+2（a2-a）x+a4-2a3在[-2，+∞）上單調(diào)遞增．q：關(guān)于x的不等式ax2-ax+1＞0解集為R．若p∧q假，p∨q真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：函數(shù)y=loga（1-2x）在定義域上單調(diào)遞增，命題Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實數(shù)x恒成立，若P∨Q是真命題，P∧Q是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=log 0.5（x2+2x+a）的值域為R，命題q：函數(shù)y=（x-a）2在（2，+∞）上是增函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：函數(shù)y=lg（ax2-x+
a16
）定義域為R； 命題Q：函數(shù)y=（5-2a）x為增函數(shù)；若“p∨q”為真命題，“p∧q：”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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