Question

定義在R上的函數(shù)f（x）為偶函數(shù)且關(guān)于x=4對(duì)稱，當(dāng)x∈[-4，0]時(shí)，f（x）=x+2，則f（0）+f（1）+…+f（9）=（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)且關(guān)于x=4對(duì)稱得到函數(shù)是8的周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性和奇偶性即可得到結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f（x）4為偶函數(shù)且關(guān)于x=4對(duì)稱，
∴f（4+x）=f（4-x）=f（x-4），
即f（8+x）=f（x），
∴函數(shù)的周期是8．
∵當(dāng)x∈[-4，0]時(shí)，f（x）=x+2，
∴f（0）=2，f（-1）=1，f（-2）=0，f（-3）=-1，f（-4）=-2，
∴f（0）=2，f（1）=1，f（2）=0，f（3）=-1，f（4）=-2，
f（5）=f（-3）=-1，f（6）=f（-2）=0，f（7）=f（-1）=1，f（8）=f（0）=2，f（9）=f（1）=1，
∴f（0）+f（1）+…+f（9）=2+1=3，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．