如果關于x的方程在區(qū)間（0，+∞）上有且僅有一個解，那么實數(shù)a的取值范圍為    ．
【答案】分析：由函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），故我們可將關于x的方程 有且僅有一個正實數(shù)解，轉化為方程
a=有且僅有一個正實數(shù)解，討論出函數(shù)的單調性后，同一坐標系內作出圖象，即可得到本題的答案．
解答：解：由函數(shù)解析式可得：x≠0，如果關于x的方程 有且僅有一個正實數(shù)解，
即方程ax3-3x2+1=0有且僅有一個正實數(shù)解，
即方程a=有且僅有一個正實數(shù)解
討論函數(shù)y=的單調性，得（0，1）上函數(shù)為增函數(shù)，（1，+∞）上函數(shù)為減函數(shù)且函數(shù)值大于0
作出函數(shù)y=的圖象與直線y=a，如圖所示

根據(jù)圖象可得：當a≤0或a=2時在（0，+∞）上有且僅有一個交點．
故答案為：a≤0或a=2
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)函數(shù)的定義域，將分式方程根的個數(shù)問題轉化為整式方程根的個數(shù)問題是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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對稱，當x≥
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時，f（x）=cosx，如果關于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為（　�。�

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函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=x3+ax2-x+2
（1）如果函數(shù)g(x)單調減區(qū)調為，求函數(shù)g(x)解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=g(x)圖象過點p(1,1)的切線方程；
（3）若x0∈(0,+∞)，使關于x的不等式2f(x)≥g'(x)+2成立，求實數(shù)a取值范圍．

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