Question

（2012•懷化二模）已知雙曲線C：

x2

4

-

y2

m

=1（m＞0）的離心率為2，則該雙曲線漸近線的斜率是

±

3

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)雙曲線C的方程形式，得到a²=4，b²=m，從而c=

4+m

，然后利用雙曲線C的離心率為2，得c=2a，即

4+m

=4，解之得m=12，所以雙曲線C方程為

x2

4

-

y2

12

=1，最后利用雙曲線漸近線的公式，得到該雙曲線漸近線方程為y=±

3

x，從而雙曲線漸近線的斜率為±

3

．

解答：解：∵雙曲線C方程為

x2

4

-

y2

m

=1（m＞0）
∴a²=4，b²=m，可得c=

a2+b2

=

4+m

又∵雙曲線C的離心率為2，
∴

c

a

=2，可得c=2a，即

4+m

=4，解之得m=12
∴雙曲線C方程為

x2

4

-

y2

12

=1
令

x2

4

-

y2

12

=0，化簡(jiǎn)得該雙曲線漸近線方程為y=±

3

x
∴雙曲線漸近線的斜率為±

3

故答案為：±

3

點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)含有字母參數(shù)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，在已知其離心率的情況下求參數(shù)的值，并求它的漸近線斜率，著重考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．