15．若體積為12的長方體的每個頂點都在球O的球面上，且此長方體的高為4，則球O的表面積的最小值為（　　）
A．10πB．22πC．24πD．28π

分析 設(shè)長方體的三度為a，b，c，則ab=3，c=4，長方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，求出直徑的最小值，即可求出球O表面積的最小值．

解答 解：設(shè)長方體的三度為a，b，c，則ab=3，c=4．
長方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，所以2r=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+16}$≥$\sqrt{2ab+16}$=$\sqrt{22}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，r的最小值為$\frac{\sqrt{22}}{2}$
所以球O表面積的最小值為：4πr2=22π．
故選：B．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的外接球的應(yīng)用，球的表面積的求法，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)命題p：?x∈R，x2+1＞0，則?p為（　　）
A．?x0∈R，${x_0}^2+1≤0$B．?x0∈R，${x_0}^2+1＞0$C．?x0∈R，${x_0}^2+1＜0$D．?x0∈R，${x_0}^2+1≤0$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=$\frac{1}{ln（x-1）}$的定義域為（1，2）∪（2，+∞），值域為（-∞，0）∪（0，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-lg（x-1）}$的定義域為（　�。�
A．（-∞，11）B．（1，11]C．（1，11）D．（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（　�。�
A．{2，5}B．（6，+∞）C．（0，5）D．（1，5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知A，B，C，D四點共線，且向量$\overrightarrow{AB}$=（tanα，1），$\overrightarrow{CD}$=（4，-2），則$tan（{2α-\frac{π}{4}}）$=$\frac{1}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若函數(shù)f（x）=$\frac{（x+3）（x+m）}{x}$為奇函數(shù)，則m=-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某農(nóng)場種植黃瓜，根據(jù)多年的市場行情得知，從春節(jié)起的300天內(nèi)，黃瓜市場售價與上市時間的關(guān)系用圖1所示的一條折線表示，黃瓜的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖2所示的拋物線表示．（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天）
（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式P=f（t）；寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（x）；

（2）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問從春節(jié)開始的第幾天上市的黃瓜純收益最大？并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|x＜a}，若A⊆B，則實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案