如圖，P為平面ABCD外一點，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠BAD＝90°，PA⊥面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分別為PC、PB的中點．

（1）求證：；

（2）求異面直線PB與CD所成角．

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）證明：∵N是PB的中點，M為PC中點，∴MN//BC，∵BC//AD，

∴MN//AD， ∴A、D、M、N四點共面

又∵PA＝AB，∴AN⊥PB，

又∵PA⊥面ABCD，PB在面ABCD內(nèi)的射影為AB，

∵AD⊥AB，AD面ABCD．

∴AD⊥PB　　又∵ANAD于A

∴PB⊥面ADMN，∴PB⊥MD

（2）取AD中點H，連結(jié)BH、PH

∵　∴　∴BH//CD

∴∠PBH為異面直線CD與PB所成角或其補角．

設(shè)BC＝1，則PA＝AB＝AD＝2，則PB＝2

在Rt△BAH中，BH＝

在Rt△PAH中，PH＝

∴＝＝＝

異面直線CD與PB所成角為

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖（1），C是直徑AB=2的⊙O上一點，AD為⊙O的切線，A為切點，△ACD為等邊三角形，連接DO交AC于E，以AC為折痕將△ACD翻折到圖（2）的△ACP位置，點P為平面ABC外的點．
（1）求證異面直線AC和PO互相垂直；
（2）若F為PC上一點，且PF=2FC，PO=
2
，求三棱錐P-AOF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）如圖，P為△ABC所在平面外一點，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，過點A作垂直于PC的截面ADE，截面交PC于點D，交PB于點E．
（Ⅰ）求證：BC⊥PC；                         
（Ⅱ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅲ） 若點M為△PBC內(nèi)的點，且滿足M到AD的距離等于M到BC的距離，試指出點M的軌跡是什么圖形，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P為△ABC所在平面外一點，AP=AC，BP=BC，D為PC中點，直線PC與平面ABD垂直嗎？為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：訓(xùn)練必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：044

如圖，P是平面ABC外一點，PA＝4，BC＝，D、E分別為PC和AB的中點，且DE＝3．求異面直線PA和BC所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：訓(xùn)練必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖，P是平面ABC外一點，PA＝4，BC＝，D、E分別為PC和AB的中點，且DE＝3．求異面直線PA和BC所成角的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案