如圖，P為平面ABCD外一點(diǎn)，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠BAD＝90°，PA⊥面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求異面直線PB與CD所成角．

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）證明：∵N是PB的中點(diǎn)，M為PC中點(diǎn)，∴MN//BC，∵BC//AD，

∴MN//AD， ∴A、D、M、N四點(diǎn)共面

又∵PA＝AB，∴AN⊥PB，

又∵PA⊥面ABCD，PB在面ABCD內(nèi)的射影為AB，

∵AD⊥AB，AD面ABCD．

∴AD⊥PB　　又∵ANAD于A

∴PB⊥面ADMN，∴PB⊥MD

（2）取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH、PH

∵　∴　∴BH//CD

∴∠PBH為異面直線CD與PB所成角或其補(bǔ)角．

設(shè)BC＝1，則PA＝AB＝AD＝2，則PB＝2

在Rt△BAH中，BH＝

在Rt△PAH中，PH＝

∴＝＝＝

異面直線CD與PB所成角為

 

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（1）求證異面直線AC和PO互相垂直；
（2）若F為PC上一點(diǎn)，且PF=2FC，PO=
2
，求三棱錐P-AOF的體積．

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（Ⅰ）求證：BC⊥PC；                         
（Ⅱ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅲ） 若點(diǎn)M為△PBC內(nèi)的點(diǎn)，且滿足M到AD的距離等于M到BC的距離，試指出點(diǎn)M的軌跡是什么圖形，并說(shuō)明理由．

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