Question

設數列{a_n}中，若a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），則稱數列{a_n}為“凸數列”．已知數列{b_n}為“凸數列”，且b₁=1，b₂=-2，則數列{b_n}前2012項和等于

-1

．

Answer 1

分析：由數列{b_n}為“凸數列”，b₁=1，b₂=-2，推導出數列{b_n}是以6為周期的周期數列，b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆=0，由此能求出數列{b_n}前2012項和．

解答：解：∵數列{b_n}為“凸數列”，
∴b_n+1=b_n+b_n+2（n∈N^*），
∵b₁=1，b₂=-2，
∴-2=1+b₃，解得b₃=-3，
-3=-2+b₄，解得b₄=-1，
-1=-3+b₅，解得b₅=2，
2=-1+b₆，解得b₆=3，
3=2+b₇，解得b₇=1，
1=3+b₈，解得b₈=-2．
…
∴數列{b_n}是以6為周期的周期數列，
∵b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆=1-2-3-1+2+3=0，2012=6×335+2，
∴數列{b_n}前2012項和S₂₀₁₂=335×0+b₁+b₂=1-2=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查數列的前期012項和的求法，解題時關鍵是推導出數列{b_n}是以6為周期的周期數列，b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆=0，由此能求出數列{b_n}前2012項和．