對(duì)任意A中任取兩個(gè)元素x，y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知1*2=3，2*3=4，并且集合A中存在一個(gè)非零常數(shù)m，使得對(duì)任意x，都有x*m=x，則稱m是集合A的“釘子”．集合A={x|0≤x≤4}的“釘子”為
4
4
．
分析：由新定義的運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，及1*2=3，2*3=4，構(gòu)造方程組，不難得到參數(shù)a，b，c之間的關(guān)系．又由有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，可以得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可求出滿足條件的m的值．
解答：解：∵x*y=ax+by+cxy，
由1*2=3，2*3=4，
得
a+2b+2c=3
2a+3b+6c=4
∴b=2+2c，a=-1-6c．
又由x*m=ax+bm+cmx=x對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，
∴
a+cm=1
bm=o

∵m為非零實(shí)數(shù)，∴b=0=2+2c
∴c=-1．
∴（-1-6c）+cm=1．
∴-1+6-m=1．
∴m=4．
m的值為4．
故答案是4．
點(diǎn)評(píng)：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們用符號(hào)“||”定義過一些數(shù)字概念，如實(shí)數(shù)絕對(duì)值的概念：對(duì)于a∈R，|a|=
a，a＞0
0，a=0
-a，a＜0
，可以證明，對(duì)任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
（1）再寫出兩個(gè)這類數(shù)學(xué)概念的定義及其成立的不等式；
（2）對(duì)于集合A，定義“|A|”為集合A中元素的個(gè)數(shù)，對(duì)任意的集合A、B有類似的不等式成立嗎？如果有，寫出一個(gè)，并指出等號(hào)成立的條件（不必說明理由）；如果沒有，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若從A中任取兩上元素，恰好都是B中元素的概率p≥
1
5
，求|A∩B|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：013

已知集合A＝{0，1，2，3，4}，從A中任取兩個(gè)元素相乘，其積組成集合B，則集合B的所有子集的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．213
B．210
C．27
D．26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我們用符號(hào)“||”定義過一些數(shù)字概念，如實(shí)數(shù)絕對(duì)值的概念：對(duì)于a∈R，|a|=
a，a＞0
0，a=0
-a，a＜0
，可以證明，對(duì)任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
（1）再寫出兩個(gè)這類數(shù)學(xué)概念的定義及其成立的不等式；
（2）對(duì)于集合A，定義“|A|”為集合A中元素的個(gè)數(shù)，對(duì)任意的集合A、B有類似的不等式成立嗎？如果有，寫出一個(gè)，并指出等號(hào)成立的條件（不必說明理由）；如果沒有，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若從A中任取兩上元素，恰好都是B中元素的概率p≥
1
5
，求|A∩B|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知集合A={1,2,3，.....，99,100}
（1）A中任取三個(gè)元素的子集有________個(gè)
（2）從A中任取三個(gè)元素相加，和為奇數(shù)的有________種
（3）從A中任取兩個(gè)元素相加，和是3的倍數(shù)有________種
（4）從A中任取兩個(gè)元素相加，和大于100的有________種

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