下列命題中正確的命題的個數(shù)為

[　　]

①如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行

②如果一條直線與一平面相交，那么這條直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直

③過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與平面平行

④一條直線上有兩點(diǎn)到一個平面的距離相等，則這條直線平行于這個平面

A．0
B．1
C．2
D．3

答案：B
解析：

可利用正方體或?qū)嵨镅菔九袛嗝總�命題的正誤．

對于①如圖，正方體ABCD—，∥平面ABCD，但與BC的位置關(guān)系是異面，并且易知異面直線與BC所成的角為90°，故命題①是錯誤的．

對于③由上述正方體中知，∥平面ABCD，∥平面ABCD，故③是錯誤的．

對于④在上述正方體ABCD—中取AD、BC中點(diǎn)分別為E、F，、的中點(diǎn)為H、G，連接EFGH．則矩形EFGH恰好把該正方體一分為二．A、D兩個點(diǎn)到截面EFGH的距離相等，但AD平面EFGH=E，故命題④是錯誤的．

對于②把一直角三角板的一直角邊放在桌面上并貼緊，讓另一直角邊豎起，不斷轉(zhuǎn)動．可得命題②是正確的．


提示：

正方體(或長方體)是最常見的幾何體，該幾何體中線面位置關(guān)系特殊，同時又存在一些線段和角的特殊數(shù)量關(guān)系，被美稱為“百寶箱”，因此在解題中有不可忽視的作用．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省雙鴨山一中2011屆高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試題 題型：013

下列命題中正確的是

①“若ab＝0，則a＝0或b＝0”的逆命題；

②“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；

③“x∈R，使x2＋1＞3x”的否定；

④“若m＞0，則x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題．

[　　]
A．

①②③④

B．

①③④

C．

②③④

D．

①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省義烏中學(xué)2009屆高三上學(xué)期12月月考(數(shù)學(xué)文) 題型：013

下列命題中正確的是

[　　]

A．過平面外一點(diǎn)作此平面的垂面是唯一的

B．過直線外一點(diǎn)作此直線的垂線是唯一的

C．過平面的一條斜線作此平面的垂面是唯一的

D．過直線外一點(diǎn)作此直線的平行平面是唯一的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省中山市高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（文） 題型：選擇題

在空間里，下列命題中正確的是                            

A 如果兩直線a、b與直線所成的角相等，那么a∥b

B 如果兩條直線a、b與平面α所成的角相等，那么a∥b

C 如果直線與兩平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β

D 如果平面γ與兩平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間里，下列命題中正確的是                            

A 如果兩直線a、b與直線所成的角相等，那么a∥b

B 如果兩條直線a、b與平面α所成的角相等，那么a∥b

C 如果直線與兩平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β

D 如果平面γ與兩平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β翰林匯

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間里，下列命題中正確的是                            

A 如果兩直線a、b與直線所成的角相等，那么a∥b

B 如果兩條直線a、b與平面α所成的角相等，那么a∥b

C 如果直線與兩平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β

D 如果平面γ與兩平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β翰林匯

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