（本題滿分12分）已知點(diǎn)，，在拋物線（）上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）

（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)； 

（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）求BC所在直線的方程.

 

【答案】

 

（1）焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）

（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，－4）

（3）

【解析】解：（1）由點(diǎn)A（2， 8）在拋物線上，有，

解得p=16. 所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）

（2）由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F分AM的比為2：1，即，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則

解得，  所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，－4）

（3）由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在

的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為：

由消x得，

所以，由（2）的結(jié)論得，解得

因此BC所在直線的方程為：

 

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已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

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（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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